课时23:递归:这帮小兔崽子

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  斐波那契数列

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斐波那契数列

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这节就用递归来实现斐波那契数列。首先,我们要知道斐波那契的发明者,是意大利数学家昂纳多.斐波那契。

我们都知道兔子的繁殖能力惊人,如图所示:

数据统计表如下图所示:

迭代实现:

复制代码
def fab(n):
    n1 = 1
    n2 = 1
    n3 = 1

    if n < 1:
        print('输入有误!')
        return -1

    while (n-2) > 0:
        n3 = n2 + n1
        n1 = n2
        n2 = n3
        n -= 1
    
    return n3

result = fab(45)
if result != -1:
    print('总共有%d对小兔崽子诞生!' % result)
复制代码

接下来看看递归的实现原理,如图所示:

递归实现:

复制代码
def fab(n):
    if n < 1:
        print('输入有误!')
        return -1

    if n == 1 or n == 2:
        return 1
    else:
        return fab(n-1) + fab(n-2)

result = fab(35)
if result != -1:
    print('总共有%d对小兔崽子诞生!' % result)
复制代码

可见逻辑非常简单,直接把想的东西写成代码就是递归算法了。不过在之前我们总说递归如果使用不当,效率会很低,但是有多低呢?我们试图把20个月修改为35个月,然后运行程序….

发现了吧,用迭代代码来实现基本是毫秒级的,而用递归来实现就考验你的CPU能力啦(N秒~N分钟不等)。这就是小甲鱼不支持大家所有东西都用递归求解的原因,本来好好的一个代码,给你用了递归,效率反而拉下了一大截。

为了体现递归正确使用的优势,下一节,我们谈谈利用递归解决汉诺塔难题。

这里可以在线玩个游戏,大家不妨边玩边思考代码怎么实现的:http://www.kaixin001.com/flashgame/game/10406.html

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